Încă din clasele mici, după ce ne obișnuim cu operațiile simple, învățăm să aflăm un termen necunoscut, care de obicei este înlocuit de o literă sau de un pătrățel gol. Metoda de aflare a unui termen necunoscut este mersul invers pentru că presupune efectuarea unor operații inverse, pas cu pas, până la deducerea numărului care trebuie să înlocuiască termenul necunoscut.
De exemplu, dacă scriem 7 + a = 10, ne punem întrebarea „ce număr adunăm la 7 pentru a obține 10?” Iar operația este de scădere a unui termen al adunării din sumă: 10 – 7 = 3, deci a = 3.
Pasul următor este compunerea unui exercițiu – ecuație din două operații: 7 + 9 : a = 10. În acest caz, ordinea efectuării operațiilor inverse este – desigur – inversă ordinii efectuării acestora dacă nu am fi avut un termen necunoscut. Izolăm operația de împărțire, care ar fi fost prima operație dacă l-am fi cunoscut pe a, iar prima operație făcută va fi tot 10 – 7. Așadar, 9 : a = 3. Urmează să punem întrebarea: „la ce număr îl împărțim pe 9 pentru a obține rezultatul 3?” Sau, dacă doriți, punem cei trei termeni ai împărțirii sub forma D : Î = C, unde D = deîmpărțit, Î = împărțitor, C = cât. Pentru a afla deîmpărțitul, operația este D = Î x C. Iar pentru a afla împărțitorul, efectuăm Î = D : C. Adică a = 9 : 3, a = 3.
Atunci când trecem în clase mai mari, iar operațiile sunt tot mai multe, în mod normal folosim algoritmul de la metoda mersului invers, dar mai eficient, fără a mai pune întrebările ajutătoare fiecărei operații. Privim cu atenție la operațiile care pot fi efectuate, separăm înmulțirile și împărțirile de adunări și scăderi, avem mare atenție la paranteze și, desigur, la semnele numerelor.
Voi rezolva mai jos 2 astfel de ecuații, cu mai mult operații, încercând să fac rezolvarea cât mai eficientă.
- (a : 5 – 4) : 3 – 260 : 2 = 1 => (a : 5 – 4) : 3 – 130 = 1 |+130 => (a : 5 – 4) : 3 = 131 | x 3
a : 5 – 4 = 393 | +4 => a : 5 = 397 => a = 5 x 397, a = 1985
2. (344 : 4 + n x 6) + 505 : 5 = 265 => (86 + n x 6) + 101 = 265 | – 101
86 + n x 6 = 164 | – 86 => n x 6 = 78 | : 6 => n = 13
Desigur, din clasa a V-a apar operații mai complexe, deoarece învățăm să lucrăm cu numere raționale, apoi cu numere întregi, iar mai târziu cu numere reale iraționale. Principiile rămân aceleași, iar mai jos voi adăuga alte ecuații de nivelul clasei a VI-a, urmând a lăsa un articol următor pentru ecuațiile și sistemele de ecuații de clasa a VII-a, precum și ecuația de gradul II.
3. 2x + 3 = – 7 2x = – 7 – 3 2x = – 10 x = – 10 : 2 x = – 5
4. 7 – 2x = – 23 – 12x (în acest caz, vom muta termenii necunoscuți într-o singură parte a semnului egal, cu operații inverse, desigur) 7 – 2x – (- 12x) = – 23 – 2x + 12x = – 23 – 7 10x = -30 x = – 30 : 10 x = -3
5. 3x + 11 = 5(2x + 9) – 6 3x + 11 = 10x + 45 – 6 3x – 10x = 45 – 6 – 11 – 7x = 28 x = 28 : (-7) x = – 4
